Question

已知α与β都是锐角，cosα=1/7，sin（α+β）=4/5，求cosβ的值

Answer 1

cosb=cos((a+b)-a)=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina
cosa=1/7 sina=4√3/7
sin(a+b)=4/5 cos(a+b)=3/5
代入：得到（3+16√3）/35

Answer 2

cosβ=cos[（α+β）-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
因为α与β都是锐角 ，0<α+β<π，所以 sinα=4/7√3，cos(α+β)=3/5或-3/5
所以 cosβ=cos[（α+β）-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=3/5*1/7+4/5* 4/7√3=3/35+16/35 √3
cosβ=3/35+16/35 √3=（3+16√3）/35
或
cosβ=cos[（α+β）-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-3/5*1/7+4/5* 4/7√3=-3/35+16/35 √3
cosβ=-3/35+16/35 √3=（-3+16√3）/35

Answer 3

﹛﹙4√3﹚±1﹜／35