已知函数f(x)=2cos²x+2cosxsinx+1,x∈R.
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f(x)=2cos²x+2cosxsinx+1
=cos2x+1+sin2x+1
=√2sin(2x+π/4)+2
(1)-π/2+kπ≤2x+π/4≤π/2+kπ
所以单调递减区间为[-π/8+kπ/2，π/8+kπ/2
]
(2)f(x)=√2sin(2x+π/4)+2
2x+π/4=π/2时，函数取到最大值，x=π/8
所以当x=π/8时，
f(x)max=√2+2
望采纳，谢谢
=cos2x+1+sin2x+1
=√2sin(2x+π/4)+2
(1)-π/2+kπ≤2x+π/4≤π/2+kπ
所以单调递减区间为[-π/8+kπ/2，π/8+kπ/2
]
(2)f(x)=√2sin(2x+π/4)+2
2x+π/4=π/2时，函数取到最大值，x=π/8
所以当x=π/8时，
f(x)max=√2+2
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