Question

已知数列｛an｝是等差数列，数列｛bn｝的前n项和为Sn=2/3(bn-1),若a2=b1,a5=b2

1.求数列an的通项公式
2.求数列bn的前n项和Sn
要有详细过程 谢谢.

Answer 1

1、
当n=1时，b(1)=S(1)=(2/3)[b(1)-1]
得b(1)=-2；
当n≥2时，
b(n)=S(n)-S(n-1)
=(2/3)[b(n)-1]-(2/3)[b(n-1)-1]
=(2/3)[b(n)-b(n-1)]
则b(n)=(-2)b(n-1)
所以，b(n)=(-2)^n，此式对n≥1成立。
所以
a(2)=b(1)=-2
a(5)=b(2)=4
故3d=a(5)-a(2)=6
即{a(n)}的公差d=2
则首项为a(1)=a(2)-d=-4
所以
a(n)=-4+2(n-1)=2n-6。
2、
根据题意，
S(n)=(2/3)[b(n)-1]
=(2/3)[(-2)^n-1]
=(2/3){[(-1)^n]×(2^n)-1}

Answer 2

1.由S1=b1=2/3(b1-1),得b1=-2, 再由S2=b1+b2=2/3(b2-1),得b2=-2-3b1=4, 把 b1=a2=a1+d,b2=a5=a1+4d 代入两式相减得a1=-4,d=2，所以an=-4+2(n-1)
2.由Sn=2/3(bn-1),得Sn-Sn-1=bn=2/3（bn-bn-1）整理后bn=-2bn-1，可以看出，bn是公比为-2的等比数列，所以bn=b1x（-2）^(n-1)=(-2)x（-2）^(n-1)=（-2）^n. Sn=b1(1-q^n)/(1-q)=(-2)(1-(-2)^n)/3