三角形ABC中,若a/cosA=b/cosB=c/cosC.判断三角形的形状 40
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因为a/CosA/2=b/CosB/2=c/CosC/2
所以a/CosA=b/CosB=c/CosC
根据正弦定理
a=2R*SinA b=2R*SinB c=2R*sinC
得 SinA/cosA=SinB/CosB=SinC/CosC
所以 tanA=tanB=tanC
所以 A=B=c
所以三角形为等边三角形
所以a/CosA=b/CosB=c/CosC
根据正弦定理
a=2R*SinA b=2R*SinB c=2R*sinC
得 SinA/cosA=SinB/CosB=SinC/CosC
所以 tanA=tanB=tanC
所以 A=B=c
所以三角形为等边三角形
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a/cosA=b/cosB=c/cosC
==>
sinA/cosA=sinB/cosB=sinC/cosC
==>
tanA=tanB=tanC
==>
A=B=C
三角形ABC是等边三角形
==>
sinA/cosA=sinB/cosB=sinC/cosC
==>
tanA=tanB=tanC
==>
A=B=C
三角形ABC是等边三角形
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等边三角形，假设a,b,c=1.A=B=C=60°就成立了。
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等边三角形
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
代入得
tanA=tanB=tanC
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
代入得
tanA=tanB=tanC
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