Question

几道高一数学题，线上等

1.若关于x的方程x^2-x-(m+1)=0在(-1,1)上有一解，在(1,2)上有一解，求实数m的取值范围
2.A={X|x^2-2x-3<0},B={x|x^2-4>0},C={x|x^2-4mx+3m^2<0},若(A交B）包含于C，求实数m的取值范围。
3.设函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b属于R）
（1）若f(-1)=0,f(x)对任意实数x均有f(x)>=0,求f(x)的表达式
（2）在（1）的条件下，当x属于[-2，2]时，g(x)=f(x)-kx是单调递增函数，求实数k的取值范围.
4.已知函数y=x+a/x有如下性质：如果常数a>0,那么该函数在（0，根号a]上是减函数，在[根号a,+无穷大）上是增函数。写出f(x)=x+4/x,(x>0)的增区间，并用定义证明。
5.已知函数y=(ax^2+8x+b)/(x^2+1)的值域为[1，9]
（1）若x属于[0，4]，函数y=[(1-b)x+3a]/(x-a)的值域为M，求M
（2）若x属于M,不等式(1-m)x^2-4x+6>0恒成立,求实数m的取值范围.
(a,b不用求,都是5)
有答案也可以，要在一个小时之内！！！！！！

Answer 1

1.方程x^2-x-(m+1)=0在(-1,1)上有一解，在(1,2)上有一解
f(0)<0,f(0)=-m-1<0, m>-1
2.A={-1<x<3},B={x>2或x<-2}
A交B={2<x<3}
(A交B）包含于C
C={(x-3m)(x-m)<0}
1.3m>m,m>0
m<x<3m
m<=2,3m>=3,1=<m<=2
2.3m<m,m<0
3m<x<m
不符合
所以1=<m<=2
3.f(-1)=0
a-b+1=0,b=1+a
f(x)对任意实数x均有f(x)>=0
1.a=0,b=1,f(x)=x+1,不符合题意
2.a>0
△=b^2-4a<=0,(a+1)^2-4a=(a-1)^2<=0,a=1,b=2
f(x)=x^2+2x+1

g(x)=f(x)-kx=x^2+2x+1-kx=x^2+(2-k)x+1
对称轴x=k/2-1
x属于[-2，2]时，g(x)=f(x)-kx是单调递增函数
k/2-1<=-2
k<=-2

4.f(x)=x+4/x,(x>0)的增区间,[2,+∞)
任取2=<x1<x2,x1x2>=4,0<4/x1x2<=1,4/x1x2-1<=0
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(4/x1-4/x2)=(x1-x2)+4(x2-x1)/x1x2
=(x2-x1)(4/x1x2-1)
x2-x1>0,4/x1x2-1<=0
f(x1)-f(x2)=(x2-x1)(4/x1x2-1)<0
所以f(x)=x+4/x,(x>0)在[2,+∞)递增

5.(a,b不用求,都是5)晕
y=(5x^2+8x+5)/(x^2+1) 1=<y<=9
y=[(1-b)x+3a]/(x-a)=(-4x+15)/(x-5)=-4-5/(x-5)
0<=x<=4,-5<=x-5<=-2
,-3<=-4-5/(x-5)<=-3/2
=-4-5/(x-5)
M:-3<=y<=-3/2

2.m=1,(1-m)x^2-4x+6>0
3-2x>0,因为:-3<=x<=-3/2
符合题意
m-1<0,m<1.
f(-3)>=0,f(-3/2)>=0
9-9m+18>=0,9/4-9/4m+6+6>=0
m<=3,m<=19/3
m<=3

m-1>0,m>1
对称轴m=2/(1-m)>0
f(0)=6>0
所以对一切-3<=x<=-3/2，不等式(1-m)x^2-4x+6>0恒成立，m属于R
因为m>1
所以m>1

综上：m<=3或m>1

Answer 2

1.根据求根公式：-1<x1<1,1<x2<2 可以确定m范围。
2.A={x|-1<x<3}.B={x|x>2或者x<-2},C={x|m<x<3m}
A交B={x|2<x<3}
(A交B）包含于C
所以：m<=2并且3m>=3
所以：1<=m<=2
3.f(-1)=0得到：a-b=-1
对任意实数x均有f(x)>=0得到：-b/2a=-1
所以a=1.b=2
f(x)=x^2+2x+1
g(x)=f(x)-kx=x^2+(2-k)x+1.对称轴：x=-(2-k)/2>=-2得到：k<=6
4.由题目性质得到：f(x)=x+4/x,(x>0)的增区间为：[根号4,+无穷大）
证明：设在[2，+无穷大）里x1.x2,x1<x2.
f(x1)=x1+4/x1
f(x2)=x2+4/x2
f(x1)-f(x2)=x1-x2+4/x1-4/x2=(x1-x2)-4(x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)(1-4/x1x2)
因为：x1>2,x2>2,x1x2>4.x1<x2
所以：f(x1)-f(x2)<0
所以在：[根号4,+无穷大）为增函数
5.(a,b不用求,都是5)????什么意思》》？？？

Answer 3

自己看一遍课本，照猫画虎
很容易的，我的高中就是怎么过来的
实在不会就直接抄（艺术性的）别人的

Answer 4

题目简单 想给你写答案不过太难写了呵呵 符号又多