Question

已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE=2分之1∠EOC，∠DOE=72°。求∠EOC

度数

Answer 1

OD平分∠AOB，所以∠DOB=∠AOB/2
∠BOE=∠EOC/2，所以∠BOE=∠BOC/3
因为∠AOB+∠BOC=180，所以∠BOC=180-∠AOB
∠BOE=（180-∠AOB）/3=60-∠AOB/3
∠DOE=∠DOB+∠BOE=∠AOB/2+60-∠AOB/3=60+∠AOB/6=72
所以，∠AOB=72
∠BOC=180-72=108
∠EOC=∠BOC-∠BOC/3=72

Answer 2

180°－∠DOE＝108° 108°－72°＝一个∠BOE﹙36°﹚ ∠EOC里面有2个∠BOE,所以∠EOC等于72°

Answer 3

根据补邻角的定义，∠AOB+∠BOC=180° ------------------------------(1)
OD平分∠AOB，那么∠AOD=∠DOB=1/2∠AOB
OE在∠BOC内，∠BOE=1/2∠EOC，那么∠BOE=1/3∠BOC，∠EOC=2/3∠BOC
由于∠DOE=∠DOB+∠BOE=1/2∠AOB+1/3∠BOC=72° --------------(2)
联立(1)(2)可解得∠AOB=72°，∠BOC=108°
所以：∠EOC=2/3∠BOC=72°

Answer 4

可以用方程来解。解：设∠EOC为x°，则∠BOE为（1/2x）°列的方程为：x+1/2x+(72-1/2x)×2=180，x=72,即∠EOC=72°

Answer 5

72°