Question

数学初二竞赛题目，，急需啊啊……

Answer 1

2006年北京市中学生数学竞赛初二年级竞赛试题

一、选择题（每小题5分，共25分）
1、在直角三角形中，斜边的平方恰等于两条直角边乘积的2倍.那么，这个三角形的三边长之比为（ ）.
A、 B、 C、 D、
2、满足不等式 的整数x共有（ ）个.
A、9998 B、9999 C、10000 D、10001
3、从 共14个自然数中取出k个数，保证其中有两个数，满足一个是另一个的2倍.则k的最小值是（ ）.
A、8 B、9 C、10 D、11
4、一个自然数 ，任意取出2个数字，如果左边的数字比右边的数字大，则称这个数有一个逆序.用 表示 的逆序的个数（如 ）.则 被4除的余数是（ ）.
A、0 B、1 C、2 D、3
5、如图， 是函数 图像上一点，直线 分别交 轴、 轴于点 、 ，作 轴于点 ，交 于点 ，作 轴于点 ，交 于点 .则 的值为（ ）.
A、2 B、 C、1 D、

二、填空题（每小题7分，共35分）
1、若连续的5个自然数每一个都是合数，则称这一组数为“孪生5合数”.那么，在不超过100的自然数中共有孪生5合数 组.
2、在 中， ， 、 是边 上的两点， ,
.则 的面积 .
3、某人从住地外出有两种方案：一种是骑自行车去，另一种是乘公共汽车去. 公共汽车的速度比自行车的速度快,但要等候(候车时间可看作固定不变的) ,在任何情况下,他总是选择用时最少的方案.下表表示他到达A 、B 、C 三地采用最佳方案所需时间.
目的地 离住地距离 最佳方案所需时间
A 2 km 12 min
B 3 km 15．5 min
C 4 km 18 min
为了到达离住地8km的地方,他最少需要 min.
4、如图，在长方形 中， ， 为边 上的一个动点，作 于点 , 于点 .则 .

5、有大小一样、张数相同的黑白两种颜色的正方形纸片.小张先用白色纸片拼成中间没有缝隙的长方形,然后用黑色纸片围绕已经拼成的白色长方形继续拼成更大的长方形后,又用白色纸片拼下去.这样重复拼,当小张用黑色纸片拼过5次以后,黑、白纸片正好用完.那么,黑色纸片至少 张.
三、（满分15分）
在五角星形 中，相交线段的交点字母如图所示.已知
, , , .
求证： .

四、（满分15分）
三个互不相同的正整数,如果任何两个的乘积与1的和都恰被第三个数整除,则称这样的三个正整数为“玲珑三数组”.
(1) 求证:玲珑三数组中的三个正整数两两互质;
(2) 求出所有的玲珑三数组.

五、（满分10分）
如图,在一个△ABC 内部有图4m 个点, 在这些点之间及这些点与A 、B 、C三点之间联结一些线段, 这些线段在三角形内部没有这m个点以外的公共点,并恰将△ABC分成的小区域全部都是小三角形. 请你证明:
(1) 分成的小三角形区域的总个数必为奇数;
(2) 位于△ABC 内部的所联结线段的条数是3的倍数。

Answer 2

一、选择题（每小题5分，共25分）
1、在直角三角形中，斜边的平方恰等于两条直角边乘积的2倍.那么，这个三角形的三边长之比为（ ）.
A、 B、 C、 D、
2、满足不等式 的整数x共有（ ）个.
A、9998 B、9999 C、10000 D、10001
3、从 共14个自然数中取出k个数，保证其中有两个数，满足一个是另一个的2倍.则k的最小值是（ ）.
A、8 B、9 C、10 D、11
4、一个自然数 ，任意取出2个数字，如果左边的数字比右边的数字大，则称这个数有一个逆序.用 表示 的逆序的个数（如 ）.则 被4除的余数是（ ）.
A、0 B、1 C、2 D、3
5、如图， 是函数 图像上一点，直线 分别交 轴、 轴于点 、 ，作 轴于点 ，交 于点 ，作 轴于点 ，交 于点 .则 的值为（ ）.
A、2 B、 C、1 D、