Question

如图所示，直线DF与平行四边形ABCD的边BC交于E点，与AB的延长线交于F点。已知△ABE的面积是63cm2，

阴影部分的面积是多少cm2？

Answer 1

解：因为 ABCD是平行四边形，
所以 AD//BC, AB//DC,
因为 AB//DC,
所以 DE/EF=CE/EB,
因为 AD//BC,
所以 三角形CDE与三角形ABE的高相等，
所以 三角形CDE的面积/三角形ABE的面积=CE/EB,(高相等的三角形面积的比等于底的比）
又因为 三角形CDE的面积/三角形CEF的面积=DE/EF,(同理）
所以 三角形CEF面积=三角形ABE的面积=63平方厘米，
即：阴影部分的面积是63平方厘米。

Answer 2

解：S△CEF/S△FEB=CE/EB
S△ABE/S△FEB=AB/BF
因为DC∥AB
易知CE/EB=DC/BF
因为ABCD是平行四边形
∴AB=DC
∴CE/EB=AB/BF
∴S△CEF/S△FEB=S△ABE/S△FEB
∴S△ABE=S△CEF=63((cm^2))

Answer 3

解：因为 ABCD是平行四边形，
所以 AD//BC, AB//DC,
因为 AB//DC,
所以 DE/EF=CE/EB,
因为 AD//BC,
所以 三角形CDE与三角形ABE的高相等，
所以 三角形CDE的面积/三角形ABE的面积=CE/EB,(高相等的三角形面积的比等于底的比）
又因为 三角形CDE的面积/三角形CEF的面积=DE/EF,(同理）
所以 三角形CEF面积=三角形ABE的面积=63平方厘米，
即：阴影部分的面积是63平方厘米。

Answer 4

解：因为 ABCD是平行四边形，
所以 AD//BC, AB//DC,
因为 AB//DC,
所以 DE/EF=CE/EB,
因为 AD//BC,
所以 三角形CDE与三角形ABE的高相等，
所以 三角形CDE的面积/三角形ABE的面积=CE/EB,(高相等的三角形面积的比等于底的比）
又因为 三角形CDE的面积/三角形CEF的面积=DE/EF,(同理）
所以 三角形CEF面积=三角形ABE的面积=63平方厘米，
即：阴影部分的面积是63平方厘米。

Answer 5

因为△CDE的面积+△ABE的面积=1/2平行四边形ABCD的面积
又因为△CDF和平行四边形ABCD是同底等高，所以△CDF的面积=1/2平行四边形ABCD的面积
因为△CDF的面积=△CDE+△CEF,所以△CEF=△ABE=63

Answer 6

连接DB作辅助线。由同底等高及等积变换，三角形AEB的面积=三角形BDE的面积=三角形ECF的面积。
所以三角形ECF的面积=63平方厘米。