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解:∵lim(x->0)cos(1/x)极限值在-1到1之间摆动，即是有限值。设为M，则|M|≤1.
又lim(x->0)arctanx=0
∴lim(x->0)arctanxcos(1/x)
=lim(x->0)arctanx*lim(x->0)cos(1/x)
=0*M
=0.
又lim(x->0)arctanx=0
∴lim(x->0)arctanxcos(1/x)
=lim(x->0)arctanx*lim(x->0)cos(1/x)
=0*M
=0.
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