∫[（x-1）^(1/2)]/x dx 求详细解
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方法1：
令u = √(x - 1)，du = 1/[2√(x - 1)] dx
∫ √(x - 1)/x dx
= 2∫ u²/(u² + 1) du
= 2∫ (u² + 1 - 1)/(u² + 1) du
= 2∫ du - 2∫ du/(u² + 1)
= 2u - 2arctan(u) + C
= 2√(x - 1) - 2arctan√(x - 1) + C
方法2：
令x = sec²y，dx = 2secy secytany dy
∫ √(x - 1)/x dx
= ∫ tany/sec²y * 2sec²y tany dy
= 2∫ tan²y dy
= 2∫ (sec²y - 1) dy
= 2tany - 2y + C
= 2√(x - 1) - 2arcsec√x + C
令u = √(x - 1)，du = 1/[2√(x - 1)] dx
∫ √(x - 1)/x dx
= 2∫ u²/(u² + 1) du
= 2∫ (u² + 1 - 1)/(u² + 1) du
= 2∫ du - 2∫ du/(u² + 1)
= 2u - 2arctan(u) + C
= 2√(x - 1) - 2arctan√(x - 1) + C
方法2：
令x = sec²y，dx = 2secy secytany dy
∫ √(x - 1)/x dx
= ∫ tany/sec²y * 2sec²y tany dy
= 2∫ tan²y dy
= 2∫ (sec²y - 1) dy
= 2tany - 2y + C
= 2√(x - 1) - 2arcsec√x + C
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