Question

高二数学概率题，急!

（2007•广东）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
（请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 y=b^x+a^；

Answer 1

设y=bx+a，分别代入四组x值，得到相应的y数据：

y1 = 3b+a

y2 = 4b+a

y3 = 5b+a

y4 = 6b+a

首先，回归方程要做到多组数据的平均化，就要求四组y的偏差值总和为零：

(y1 - 2.5) + (y2 - 3) + (y3 - 4) + (y4 - 4.5) = 0

其次，根据最小二乘法要求，偏差值平方和应最小：

(y1 - 2.5)^2 + (y2 - 3)^2 + (y3 - 4)^2 + (y4 - 4.5)^2 取最小值

根据以上二式即可解出。

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一般性的结论可见图。x上一杠表示x数据的平均值。

Answer 2

设y=bx+a