Question

高中必修三数学题

计算2^2+4^2+6^2+……+100^2的算法

Answer 1

我归纳下1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
利用恒等式
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
..............................
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把这n个等式两端分别相加，得：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代入上式得：
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理后得：
1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
（以上摘自百度百科，自己打太难打了）

Answer 2

解：1^2+2^2+...+n^2=1/6*n*(n+1)(2n+1)
这个用数学归纳法可证明。
原式=4*（1^2+2^2+...+50^2）=4*1/6*50*51*101=171700

Answer 3

原式=4(1^2+2^2+…+50^2)=4(50+1)(100+1)*50/6=17170