Question

高中数学定积分问题

设f(x)=∫（ 定积分范围是0到1）|x²-a² |dx
(1)当0《<a《1时与a＞1时，分别求f(a)
(2)当a》0时，求f(a)的最小值
小弟不甚愚钝，对此类含绝对值的定积分无从下手，但是小弟现在没分了，希望各位大侠仍能帮帮小弟，谢谢！

Answer 1

（1）
当0《<a《1时
f(x)=∫（ 定积分范围是0到a) (a²-x²)dx + ∫（ 定积分范围是a到1)(x²-a² )dx
则 f(x)=(a²x-(1/3)x的三次方） （定积分范围是0到a)+（（1/3)x的三次方-a²x）（定积分范围是a到1）
则 f(x）=2a(三次方)-a²+(1/3）

另外 。。。定积分本来就应该是一个常数即f(x)为常数。不定积分才为方程

Answer 2

根据x平方的范围，把a分成三种情况
第一种：a＞1
第二种：a<0
前面两种都可以把绝对值去掉
第三种，a在0-1之间，把区间分成两块，0-a, a-1 两个区间都可以去掉绝对值，变成可求的定积分