Question

一道复杂的高2数学题

Answer 1

因为在三角形中，任意两边之和要大于第三边，
所以易得1<a+c.
跟据余弦定理得：b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
所以1=a^2+c^2-ac
所以1=(a+c)^2-3ac>=(a+c)^2-3*[(a+c)/2]^2
所以1>=(a+c)^2/4
所以(a+c)<=2,当且仅当a=c时，等号成立。
所以综上所述，1〈a+c<=2。

Answer 2

三角形中任意两边大于第三边，然后根据正弦定理得sinA/a=sinB/b=sinC/c
所以a=sinA/sinB
c=sinC/sinB
所以a+c=（sinA+sinC）/sinB
而sinc=sin（A+B）化简后可得a+c=（sinA+0.5sinA+二分之根号3cosA）/sinB
因为sinB等于二分之根号三所以a+c=根号3sinA+cosA小于等于2当且仅当角A=60°是等号成立