Question

已知：如图①，正方形ABCD与矩形DEFG的边AD、DE在同一直线l上，点G在CD上．正方形ABCD的边长为a，矩形DEFG

Answer 1

解：（1）即：b=4，a=5，m=9．
（2）当0≤t≤5时，
∵AD′=5-t，D′G=3，PF′=4-t，CP=2，
∴y=9+（5-t）2+4+（4-t）2，
∴y=2（t-92）2+272，
∴当t=92时，y有最小值，y最小值=272
3）①当0≤t＜4时，分别延长AG′和F′C；
∠1=HG′F∠2=HFG′
由于∠1和∠2都是锐角，所以∠1+∠2＜180°，
所以AG′与CF′不可能平行．
设AG′与F′C的延长线交于点H，
当∠G′AD′=∠PCF′时，直线AG′⊥CF′；
∴△AD′G′∽△CPF′，
∴AD′CP=D′G′PF′，
∴5-t2=34-t，
解得t1=2，t2=7（不合题意，舍去）．
②当t=4时，由于点F′在CD上，而点G′不在直线AD上，
因为AD⊥CD，所以AG′不可能也垂直于CD
（因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直）．
同样，由于AB∥CD，而点G′不在直线AB上，
所以t=4时，AG′也不可能平行于CD（CF′）
（因为过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）．
③4＜t＜5时，延长G′F′交BC于P，延长AG′交CD于Q，
由于∠CF′P是锐角，所以∠CF′G是钝角，
所以∠CF′G+∠QGF′≠90°，所以AG′与CF′不可能垂直；
当∠G′AD′=∠CF′P时，AG′∥CF′，
易得△AD′G′∽△F′PC，
∴AD′F′P=D′G′CP，
∴5-t4-t=32，
解得t=4.4．
④当t=5时，AG′与CF′既不可能垂直也不可能平行，理由同②．
⑤当5＜t＜9时，因为∠QG′F′与∠CF′G′都是钝角，
所以∠QG′F′+∠CF′G′＞180°，
所以AG′与CF′不可能平行．
延长CF′与AG′相交于点M，延长G′F′与CD相交于点P；
当∠MG′F′+∠MF′G′=90°时，AG′⊥CF′；
又∵∠AG′D′+∠AG′F′=90°，∠MF′G′=∠CF′P，
∴∠AG′D′=∠CF′P，又∠AD′G′=∠F′PC，
∴△AD′G′∽△CPF′，
∴AD′CP=D′G′F′P，即t-52=3t-4；
解得：t1=2（不合题意，舍去），t2=7；
所以，综上所述，当t=2或t=7时，直线AG′与直线CF′垂直，当t=4.4时，直线AG′与直线CF′平行．
采纳我O(∩_∩)O哦，，，