1、已知A(1,-1),B(3,2),M为x轴上一点，要使MA-MB最大，求M点的坐标。 除了用导数的方法，请高手指点！
1个回答
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1、要是求MA-MB最大，那么此题无解，可用导数证之，有最小，无最大
但要是求MA-MB的绝对值最大，可用几何的方法求
做A关于x轴的对称点A'，连接BA'并延长交x轴于点M，就为所求点，此时MA-MB的绝对值最大，为BA'
证明：在x轴上任取一点M'异于M，连接M'A和M'A'，则由对称性知M'A=M'A'
∴MA-MB的绝对值=M'A'-M'B的绝对值
由三角形的性质，两边之差的绝对值<第三边知，BA'>M'A'-M'B的绝对值
=MA-MB的绝对值
∴M是所求点，然后求直线BA'与x轴的交点即可
但要是求MA-MB的绝对值最大，可用几何的方法求
做A关于x轴的对称点A'，连接BA'并延长交x轴于点M，就为所求点，此时MA-MB的绝对值最大，为BA'
证明：在x轴上任取一点M'异于M，连接M'A和M'A'，则由对称性知M'A=M'A'
∴MA-MB的绝对值=M'A'-M'B的绝对值
由三角形的性质，两边之差的绝对值<第三边知，BA'>M'A'-M'B的绝对值
=MA-MB的绝对值
∴M是所求点，然后求直线BA'与x轴的交点即可
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