Question

在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(4,2)，点M为Y轴上一个动点

Answer 1

解：因为A的坐标为(2,4),点B的坐标为(4,2)，得AB=2√2
所以△ABM的周长由AM+BM决定
作A关于y轴的对称点A'(-2.4)
连A'B,
设直线A'B为y=kx+b
则：-2k+b=4,
4k+b=2
解得k=-1/3,b=10/3
所以直线A'B:y=(-1/3)x+10/3
此直线交y轴于M(0,10/3)
由对称性，得△ABM周长最小
因为AM=10/3,BM=(2/3)√37
所以周长的最小值为2√2+10/3+(2/3)√37

Answer 2

⑴直线ab的解析式：y=2x-6，
ab的中点d(3，0)，过d且与ab垂直的直线：y=-1/2x+3/2与y轴交于c(0，3/2)，
⑵ab=√(4+16)=2√5，
以ab中点d为圆心，ab为直径的圆交x轴于p，则p(3-2√5，0)或(3+2√5，0)。
⑶①qa=qb=2√5，c满足条件，∴q1(0，3/2)
②aq=ab，q2(0，2)、q3(0，-2)
(b、q关于x=2对称，q2、q3关于原点对称)，
③bq=ba=2√5，设q(0，m)，
则bq^2=16+(2-m)^2=20，
(m-2)^2=4
m=2±2，m=4或0，
∴q4(0，4)，q5(0，0)。