Question

已知数列{an}的通项公式为an=10-3n,求数列{|an|}的前n项和Sn

Answer 1

10-3n>0
n<=3
10-3n<0
n>=4
所以若1<=n<=3
则|an|=an
Sn=10n-3*n(n+1)/2=-1.5n^2+8.5n
若n>=4
则前3项和=7+4+1=12
|an|=3n-10
则从第4项到第n项
是以2为首项，3为公差的等差数列，项数=n-3
和=2(n-3)+(n-3)(n-4)*3/2
所以Sn=12+2(n-3)+(n-3)(n-4)*3/2
=1.5n^2-8.5n+24

Answer 2

sn
an=n
s（n-1）
a（n-1）=n-1
两式相减得sn-s（n-1）
an-a（n-1）=1，即2an-a（n-1）=1
即2an-2-a（n-1）
1=0
2（an-1）-（a（n-1）-1）=0
则an-1/a（n-1）-1=1/2
所以数列｛an-1｝是以1/2为公比的等比数列
又因为：s1
a1=2a1=1，所以a1=1/2，所以a1-1=-1/2
所以an-1=-1/2*（1/2）^n-1=-(1/2)^n
所以an=1-(1/2)^n

Answer 3

|an|的通项:an=10-3n(n<=3)
考虑n>3的情况，|a4|=2
|a5|=5……
所以对于n>3来说，|an|=3n-10
现在求Sn
对于n<=3，a1=7,an=10-3n,Sn=(a1+an)*n/2,所以Sn=(17-3n)*n/2
对于n>3,
前三项和为7+4+1=12,求|an|的第四项到第n项的和，再加12即为n>3时的Sn。
设|an|的第四项到第n项的和为Tn，Tn也为等差数列，Tn=(|a4|+|an|)*(n-3)/2,代入即得Tn=(3n-8)*(n-3)/2，所以对于n>3,Sn=[(3n-8)*(n-3)/2]+12
综上所述，n<=3时，Sn=(17-3n)*n/2
n>3时，Sn=[(3n-8)*(n-3)/2]+12
(抱歉没有办法用数学编辑器答题，乘除的表达方法看着很别扭，不过解答应该还算正确，仅供参考吧！）