Question

在三角形ABC中，a b c分别为内角A,B,C的对边，且a^2=b^2+c^2+bc.求A的大小

Answer 1

(1)根据cosA=b²＋c²－a²／2ac可算出cosA=-1/2
A=120°
（2）sinB+sinC=sin(A+C)+sinC=√3／2cosC+1／2sinC=1
结合公式可算出C=30°
B=30°
又a／sinA=b／sinB
代入可算a=2√3
S=1/2absinC=1/2×2√3×2×1／2=√3
大体是这样，中间不知道有没有算错的。。。

Answer 2

根据余弦定理
a^2
=
b^2+c^2
-2*b*c*cosa
由题
b^2+c^2-a^2=b*c
可移项变为
a^2
=
b^2+c^2
-
b*c
与上面余弦定理的式子比较可得
2*cosa
=
1
所以
cosa
=
1/2
即角
a
为
60度