Question

求斯坦纳定理详细证明

Answer 1

斯坦纳-雷米欧司定理:
　　设在三角形abc中，有b、c的角平分线cf、be交于o
　　be是角平分线推出：bc/ce=ab/ae，同理：bc/bd=ac/ad，因为bd=ce，所以等量代换得出：
　　ab/ae=ac/ad，角a是公共角，所以三角形acd与abe相似，所以lacd=labe，同理lbdc=lbec，再加上bd=ce，所以三角形bod全等于三角形oec，所以ob=oc且ldbe=lecd，ob=oc推出lobc=locb，再等量代换得到labc=lacb，所以ab=ac
　　注:"l"为角的符号

Answer 2

你好！
在△ABC中，BD,CE为其角平分线，且BD=CE
设∠ABD=∠CBD=x,∠ACE=∠BCE=y
根据张角定理，有
2cosx/BD=1/AB+1/BC
2cosy/CE=1/AC+1/BC
则2*AB*BC*cosx/(AB+BC)=BD=CE=2*AC*BC*cosy/(AC+BC)
即(AB*(AC+BC))/(AC*(AB+BC))=cosy/cosx
利用分比定理。并对cosy-cosx使用和差化积
AB-AC=(-(2*AC*(AB+BC))/(BC*cosx))*sin((y+x)/2)*sin((y-x)/2)
若AB>AC，则上式左端为正，右端为负
若AB
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