Question

如图，四边形ABCD是正方形．

Answer 1

∵AFEC是菱形
∴FE∥AC，
又E、F、B在同一直线上
∴B在FE上，BE∥AC
∴∠EBC=∠BCA
又ABCD是正方形，
则∠BCA=∠EBC=45°
∴∠ABF=∠EBC
∠ABC=135°
又AF=AC=√2AB,
在△ABF中：
AF/Sin∠ABF=AB/Sin∠AFB=2R
∴Sin∠AFB=ABSin∠ABF/AF=ABSin∠135°/（√2AB）
=1/2
又∠ABF=135°
Sin∠AFB
=1/2
得∠AFB=30°
∴∠BAF=180°-∠ABF-∠AFB=180°-135°-30°=15°
在正方形ABCD中，∠BAC=45°
∠FAC=∠DAC-∠DAF=30°
AFEC是菱形，则AE平分角∠FAC
∴∠FAE=∠CAE=15°=∠BAF
即AE、AF三等分∠CAD