Question

请问这道题的不定积分怎么做？

Answer 1

这道题属于技巧类的定积分问题

首先换元

然后将其分拆开，分成两部分，利用定积分的性质解决

Answer 2

令t=根号x, x=t^2, dx = 2tdt
这样积分就变成一个分式积分
2t/(t^4 +t^2 +1) = 2t/[(t^2+1)^2 -t^2]
=1/(t^2-t+1) - 1/(t^2+t+1)
= 1/[(t-1/2)^2 +3/4] -1/[(t+1/2)^2 +3/4]

=4/3{ 1/[1+(2t/根号3 - 1/根号3)^2]-1/[1+(2t/根号3 + 1/根号3)^2]}
对他积分就是4/3 [arctan(2t/根号3 - 1/根号3) - arctan(2t/根号3 + 1/根号3)] +C