Question

求数学大神解答微积分的题目，题目如图

Answer 1

基本上可以，但计算题一般前面要写“解”，证明题要写“证明”
第8证明题这样做：
（1）设y=lnx-2(x-1)/(x+1)
y=lnx-2+4/(x+1)
求导得：
y'=1/x-4/(x+1)^2
当y'=0时，1/x-4/(x+1)^2=0,x^2+2x+1=4x
x=1
当x>1时，y'>0，单调增
而当x=1时，y(1)=0，故x>1时，y>y(0)=0
即：lnx-2(x-1)/(x+1) >0
lnx>2(x-1)/(x+1)

(2)
设y=x(1+x^2)-arctanx
求导得：
y'=(1+x^2)+2x^2-1/(1+x^2)＝1+3x^2-1/(1+x^2)
当x>0时，y'>1+3*0^2-1/(1+0^2)=0
故x>0时，y(x)是单调增函数。而x=0时，y=0，故
x>0时，y(x)>0，即x(1+x^2)-arctanx>0
x>arctanx/(1+x^2)

Answer 2

1.
由直线y=x，x=1及x轴所围区域的面积
S=∫﹤0，1﹥xdx=(1/2)x²∣﹤0,1﹥=1/2
2.
微分方程
dy/dx=e^(x+y)的通解
解：分离变量得
e^(-y)dy=(e^x)dx
积分之得
-e^(-y)=e^x+c
即通解为：e^x+e^(-y)+c=0