Question

高分求解一道高数题 回答得好继续加分

Answer 1

先说一下你上面推导的那个式子不是在求f'(0)啊，着和你最终的问题无关，友情提醒，
回答你这个问题，可以从两个角度给出解释：

1.分子就是0，而不是趋于0，分母才是趋于0，所以结果肯定是0；

2.无穷小（也就是你说的趋于0），每种情况是不一样的，他们不是等同的，有高阶无穷小、同阶无穷小和底阶无穷小之分的。举个例子吧，当x趋于0时候，求下列极限：(tgx)^2/sinx，那个取极限符号不好打，我就不打了。这个情况符合分子和分母都趋于0的情况吧？但是运用高数的入门知识，你可以算出来结果是0，这就说明：(tgx)^2是sinx的高阶无穷小，同样求下列极限：tgx/sinx，也符合你说的情况，算出来就是1，如果我把数字再变下：求下列极限：2tgx/sinx，结果就是2，说明tgx是sinx的同阶无穷小。

因此，他们比值的大小取决于对于对方来说是同阶、高阶还是低阶无穷小的。