Question

三角函数的转换公式

Answer 1

三角函数转换公式
1、诱导公式：sin(-α)
=
-sinα；cos(-α)
=
cosα；sin(π/2-α)
=
cosα；cos(π/2-α)
=
sinα；　　sin(π/2+α)
=
cosα；cos(π/2+α)
=
-sinα；sin(π-α)
=
sinα；cos(π-α)
=
-cosα；　　sin(π+α)
=
-sinα；cos(π+α)
=
-cosα；tanA=
sinA/cosA；tan（π/2＋α）＝－cotα；tan（π/2－α）＝cotα；tan（π－α）＝－tanα；tan（π＋α）＝tanα
2、两角和差公式：
　　sin(AB)
=
sinAcosBcosAsinB
　　cos(AB)
=
cosAcosBsinAsinB
　　tan(AB)
=
(tanAtanB)/(1tanAtanB)
　　cot(AB)
=
(cotAcotB1)/(cotBcotA)
3、倍角公式　　sin2A=2sinA•cosA
　　cos2A=cosA2-sinA2=1-2sinA2=2cosA2-1
　　tan2A=2tanA/（1-tanA2）=2cotA/(cotA2-1)4、半角公式　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
5、和差化积　　sinθ+sinφ
=
2
sin[(θ+φ)/2]
cos[(θ-φ)/2]
　　sinθ-sinφ
=
2
cos[(θ+φ)/2]
sin[(θ-φ)/2]
　　cosθ+cosφ
=
2
cos[(θ+φ)/2]
cos[(θ-φ)/2]
　　cosθ-cosφ
=
-2
sin[(θ+φ)/2]
sin[(θ-φ)/2]
　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
6、积化和差　　sinαsinβ
=
-1/2*[cos(α-β)-cos(α+β)]
　　cosαcosβ
=
1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)]
　　sinαcosβ
=
1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)]
　　cosαsinβ
=
1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)]万能公式
1.万能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
2.辅助角公式
asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)
cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]
sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]
tanr=b/a
3.三倍角公式
sin(3a)=3sina-4(sina)^3
cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa
tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]
4.积化和差
sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
5.积化和差
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

Answer 2

同角三角函数的基本关系式
倒数关系:商的关系：平方关系：
tanα·cotα＝1
sinα·cscα＝1
cosα·secα＝1sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
诱导公式
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈z)
两角和与差的三角函数公式万能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα·tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα·tanβ
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α
sin3α＝3sinα－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α
三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式
α＋βα－β
sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—
22
α＋βα－β
sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—
22
α＋βα－β
cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—
22
α＋βα－β
cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—
221
sinα·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
2
1
cosα·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
2
1
cosα·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
2
1
sinα·sinβ＝－-[cos（α＋β）－cos（α－β）]
2
化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）

Answer 3

三角函数转换公式
1、诱导公式：sin(-α)
=
-sinα；cos(-α)
=
cosα；sin(π/2-α)
=
cosα；cos(π/2-α)
=
sinα；　　sin(π/2+α)
=
cosα；cos(π/2+α)
=
-sinα；sin(π-α)
=
sinα；cos(π-α)
=
-cosα；　　sin(π+α)
=
-sinα；cos(π+α)
=
-cosα；tanA=
sinA/cosA；tan（π/2＋α）＝－cotα；tan（π/2－α）＝cotα；tan（π－α）＝－tanα；tan（π＋α）＝tanα
2、两角和差公式：
　　sin(AB)
=
sinAcosBcosAsinB
　　cos(AB)
=
cosAcosBsinAsinB
　　tan(AB)
=
(tanAtanB)/(1tanAtanB)
　　cot(AB)
=
(cotAcotB1)/(cotBcotA)
3、倍角公式　　sin2A=2sinA•cosA
　　cos2A=cosA2-sinA2=1-2sinA2=2cosA2-1
　　tan2A=2tanA/（1-tanA2）=2cotA/(cotA2-1)4、半角公式　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
5、和差化积　　sinθ+sinφ
=
2
sin[(θ+φ)/2]
cos[(θ-φ)/2]
　　sinθ-sinφ
=
2
cos[(θ+φ)/2]
sin[(θ-φ)/2]
　　cosθ+cosφ
=
2
cos[(θ+φ)/2]
cos[(θ-φ)/2]
　　cosθ-cosφ
=
-2
sin[(θ+φ)/2]
sin[(θ-φ)/2]
　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
6、积化和差　　sinαsinβ
=
-1/2*[cos(α-β)-cos(α+β)]
　　cosαcosβ
=
1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)]
　　sinαcosβ
=
1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)]
　　cosαsinβ
=
1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)]万能公式