Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，若△ADE的周长为8cm，则AB的长为？

Answer 1

解：如图所示，因为BD平分∠ABC交AC于D，所以∠CBD=EBD。∠因为DE⊥AB于E，所以∠BED=90°。在△CBD与△EBD中，因为：∠CBD=∠EBD，∠BCD=∠BED=90°，BD=BD，所以△CBD≌△EBD（AAS）。所以BC=BE。又因为∠C=90°，AC=BC，所以△BCA为等腰直角三角形。所以，∠A=45°，所以△AED为等腰直角三角形。所以BE=BC=AC，AE=DE。所以C△ADE=AE+DE+AD=AE+AD+DC=AE+AC=AE+8cm。