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由向量OR=1/2(向量OP+向量OQ)可以得到点R是弦PQ的中点又因为
R在抛物线准线上的射影为S，设点P在准线上的射影为A，点Q在准线上的射影为B，则RS=1/2（PA+QB）=1/2（PF+QF）=PQ/2，又因为RS是ΔPQS对于PQ边上的中线，可以得到ΔPQS为直角三角形，即α+β=90度，根据以上结论，
A选项tanα·tanβ=tanα·cotα=1
B选项sinα+sinβ=sinα+cosα=根号2*sin（α+45度）≤根号2
C选项cosα+cosβ=sinα+cosα=根号2*sin（α+45度）〉1
因为0〈α〈90，所以45〈α+45〈135度，
sin（α+45度）〉根号2/2，所以
根号2*sin（α+45度）〉1
D选项tan[(α+β)/2]=1，|tan(α-β)|=|tan(90-2β)|
因为0〈β〈90，所以|tan(90-2β)|可能小于1
D选项不一定正确，这个结果够详细了吧
很高兴回答楼主的问题
如有错误请见谅
R在抛物线准线上的射影为S，设点P在准线上的射影为A，点Q在准线上的射影为B，则RS=1/2（PA+QB）=1/2（PF+QF）=PQ/2，又因为RS是ΔPQS对于PQ边上的中线，可以得到ΔPQS为直角三角形，即α+β=90度，根据以上结论，
A选项tanα·tanβ=tanα·cotα=1
B选项sinα+sinβ=sinα+cosα=根号2*sin（α+45度）≤根号2
C选项cosα+cosβ=sinα+cosα=根号2*sin（α+45度）〉1
因为0〈α〈90，所以45〈α+45〈135度，
sin（α+45度）〉根号2/2，所以
根号2*sin（α+45度）〉1
D选项tan[(α+β)/2]=1，|tan(α-β)|=|tan(90-2β)|
因为0〈β〈90，所以|tan(90-2β)|可能小于1
D选项不一定正确，这个结果够详细了吧
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