Question

方程方程y''-2y'=x•e^2x得特解形式为

答案里面为(ax+b)e^2x，还有x(ax+b)e^2x,是哪个

Answer 1

简单计算一下，答案如图所示

Answer 2

解：
这是二阶常系数非齐次线性微分方程，λ=2【λ是x·e^2x中的那个2】
对应的其次线性方程为：y''-2y'=
它的特征方程为：r²-2r=0
解得r1=2，r2=0
∴λ=2的特征方程的单根
故特解的形式为x(ax+b)e^2x
注意：如果λ不是特征方程的根，那么特解的形式就是(ax+b)e^2x
如果λ是特征方程的重根，那么特解的形式就是x²·(ax+b)e^2x