梯形ABCD中，AB∥CD，E为AD的中点，且BC=DC+AB.求证：BE⊥EC
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证明：（做一条辅助线过E点平行AB，交BC于F点）
EF=1/2(AB+DC)
(梯形的中线的上下底和的二分之一)
又：因为BC=DC+AB
所以：BC=2EF
由等腰三角形得，∠ BCF=∠ CEF,
∠ CBE=∠ BEF
四个角之和的180°
所以∠ BEF+∠ CEF=90°
即：BE⊥EC
EF=1/2(AB+DC)
(梯形的中线的上下底和的二分之一)
又：因为BC=DC+AB
所以：BC=2EF
由等腰三角形得，∠ BCF=∠ CEF,
∠ CBE=∠ BEF
四个角之和的180°
所以∠ BEF+∠ CEF=90°
即：BE⊥EC
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延长CE，与BA延长线交于点F。
证，DCE与AFE全等。
所以，DC=AF，所以BC=BF，等腰三角形三线合一，所以，BE垂直于CF.
证，DCE与AFE全等。
所以，DC=AF，所以BC=BF，等腰三角形三线合一，所以，BE垂直于CF.
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