梯形ABCD中，AB∥CD，E为AD的中点，且BC=DC+AB.求证：BE⊥EC
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证明：（做一条辅助线过E点平行AB，交BC于F点）
EF=1/2(AB+DC)
(梯形的中线的上下底和的二分之一)
又：因为BC=DC+AB
所以：BC=2EF
由等腰三角形得，∠ BCF=∠ CEF,
∠ CBE=∠ BEF
四个角之和的180°
所以∠ BEF+∠ CEF=90°
即：BE⊥EC
EF=1/2(AB+DC)
(梯形的中线的上下底和的二分之一)
又：因为BC=DC+AB
所以：BC=2EF
由等腰三角形得，∠ BCF=∠ CEF,
∠ CBE=∠ BEF
四个角之和的180°
所以∠ BEF+∠ CEF=90°
即：BE⊥EC
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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本回答由GamryRaman提供
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