已知a，b，c为不等正数，且abc=1，求证：√a+√b+√c≤1÷a+1÷b+1÷c
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1÷a+1÷b+1÷c，
通分
=(ac+ab+bc)÷(abc),
因为abc=1
=ac+ab+bc
因为a，b，c为不等正数
所以，√a≤ac,√b≤ab,√c≤bc,
那么，√a+√b+√c≤ac+ab+bc,
所以，√a+√b+√c≤1÷a+1÷b+1÷c
通分
=(ac+ab+bc)÷(abc),
因为abc=1
=ac+ab+bc
因为a，b，c为不等正数
所以，√a≤ac,√b≤ab,√c≤bc,
那么，√a+√b+√c≤ac+ab+bc,
所以，√a+√b+√c≤1÷a+1÷b+1÷c
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