Question

求解映射的个数

集合M＝｛3，4｝
集合N＝｛1，2，3，4，5｝
那么M到N的映射是有5^2=25个吗？如果不是该怎么求。

Answer 1

映射定义：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都存在唯一对应的一个元素b，那么，这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。
映射条件：A中的一个元素只能对应B中的一个元素，而B中的一个元素可以对应A中多个元素；并且A中所有元素都要拿出来与B对应，而B中不需要所有元素都拿出来与A对应。
于是，在本题中，M到N的映射，M中两个元素都要拿出来，而N中可以拿1~5个元素参与对应。
对M中的两个元素，每个元素都有五种对应选择，M到N的映射是有5^2=25个。

看呢还是不看：（我有一个疑问就是：映射三要素是象、原象和对应法则，就算象跟原象都相同，对应法则一定相同么？如果对应法则可以不同，那么上述解法不成立）。