Question

证明：在三角形ABC中,设分别接近于三边BC,CA,AB的各内角的三等分线相交于X,Y,Z,则三角形xyz是等边三角形。

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Answer 1

∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝CA、∠ABC＝∠BCA＝∠CAB＝60°。
又∠CBY＝∠ABC/3、∠ACZ＝∠BCA/3、∠BAX＝∠CAB/3，∴∠BAX＝∠CBY＝∠ACZ，
∴∠ABX＝∠BCY＝∠CAZ。
由AB＝BC＝CA、∠BAX＝∠CBY＝∠ACZ、∠ABX＝∠BCY＝∠CAZ，得：
△ABX≌△BCY≌△CAZ，∴∠AXB＝∠BYC＝∠CZA，∴∠ZXY＝∠XYZ＝∠YZX，
∴△XYZ是等边三角形。

追问

三角形ABC没说是等边的啊..

追答

请你认真核对原题。若△ABC不是等边三角形，则△XYZ不可能是等边三角形。
下面用一特殊三角形加以说明：
设△ABC中，∠BAC＝30°、∠ABC＝60°、∠BAC＝90°。
则：∠BAX＝10°、∠ABY＝40°，∴∠YXZ＝∠BAX＋∠ABY＝50°。
∴此时△XYZ不可能是等边三角形。