Question

求定积分x²cos2xdx上限为π下限为0

Answer 1

∫x²cos2xdx
＝1/2·∫x²dsin2x
＝1/2·x²sin2x－1/2·∫sin2xdx²
＝1/2·x²sin2x－∫xsin2xdx
＝1/2·x²sin2x＋1/2∫xdcos2x
＝1/2·x²sin2x＋1/2xcos2x－1/2∫cos2xdx
＝1/2·x²sin2x＋1/2xcos2x－1/4∫dsin2x
=1/2·x²sin2x＋1/2xcos2x－1/2sin2x
所以求定积分x²cos2xdx上限为π下限为0
=(1/2·x²sin2x＋1/2xcos2x－1/2cos2x)
|(0到π)
=-π
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