Question

已知集合A={x|0<ax+1<=5},集合B＝｛x｜－1／2＜x＜＝2｝

1．若A真包含于B，求实数a的取值范围
由题可得a ≠0
当a>0时A={X|-1/a<x≤4/a}
则有-1/2≤-1/a
4/a≤2
解得2≤a
当a<0时，则A={X|4/a≤x<-1/a}
则有-1/2<4/a
-1/a≤2
解得a<-8
综上a取值范围为{a|2≤a或a<-8 }
答案，都有了，我想知道的是，为什么当a>0时A={X|-1/a<x≤4/a}
则有-1/2≤-1/a
4/a≤2
解得2≤a
和
为什么当a<0时，则A={X|4/a≤x<-1/a}
则有-1/2<4/a
-1/a≤2
解得a<-8
当中是什么计算的方法？。
我知道这问题很白痴，但是我就是卡在这，解题思路，我明白的，就是搞不清，这计算。

Answer 1

因为A包含于B,所以A的值域在B内，也就是A集合的最小值大于B的最小值，A的最大值小于B的最大值

Answer 2

回答：（为什么当a>0时A={X|-1/a<x≤4/a}）~
因为当a>0时，0<ax+1<=5不等式两先减去1得-1<ax<=4，再由不等式性质2，两边同时乘或除同一个正数不等号方向不变即：|-1/a<x≤4/a，所以当a>0时A={X|-1/a<x≤4/a}。同理a<0时，只是不等号方向变了下而矣。

（若有疑问，可再问哦）