范德蒙德行列式
行列式an(a-1)n...(a-n)nan-1................................................aa-1......a-n...
行列式
an (a-1)n ... (a-n)n
an-1 ....................
............................
a a-1 ...... a-n
1 1 ........ 1
总之就是把范德蒙德行列式上下颠倒了 怎么化
如果转置怎么变换？ 展开
an (a-1)n ... (a-n)n
an-1 ....................
............................
a a-1 ...... a-n
1 1 ........ 1
总之就是把范德蒙德行列式上下颠倒了 怎么化
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1个回答
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上下翻转, 要逐行处理
将最后一行与上n行由下至上逐行交换
再将最后一行与上n-1行由下至上逐行交换
...
共交换 n+(n-1)+...+1 = n(n+1)/2 次
以同样方式处理列, 进行左右翻转, 交换的次数与上相同
所以最后的结果是正负不变
原行列式 =
1 1 ... 1
a-n a-n+1 ... a
....
= n!(n-1)!....2!1!
将最后一行与上n行由下至上逐行交换
再将最后一行与上n-1行由下至上逐行交换
...
共交换 n+(n-1)+...+1 = n(n+1)/2 次
以同样方式处理列, 进行左右翻转, 交换的次数与上相同
所以最后的结果是正负不变
原行列式 =
1 1 ... 1
a-n a-n+1 ... a
....
= n!(n-1)!....2!1!
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