Question

奥数问题。请求各位帮忙解答。把答案 过程 所需公式 思路 ，写清楚 尽量不要用方程。谢谢！十分感谢！

各位能回答的就回答，不要理别人有没有回答，只要有好的回答就有可能被采纳。

1、从装满200克浓度为50%的盐水杯中倒出40克盐水后，然后再倒入清水将杯倒满。搅拌后再倒出40克盐水，然后再倒入清水将杯倒满。这样反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？（用最简便的方法做）

2、甲、乙、丙三个杯中各盛有20克、30克、40克水。把A种浓度的盐水10克倒入甲中，混合后取出10克倒入乙，再混合后又从乙中取出10克倒入丙中，现在丙中的盐水浓度为1%。A种盐水浓度是百分之几？

3、甲种酒精4升，乙种酒精6升，混合成的酒精含纯酒精62%。如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%。甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分数各是多少？

4、甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水，再把水倒入乙容器中，使其与甲的盐水一样多。现在乙容器中盐水浓度为1.12%，原来乙容器中有多少克盐水？浓度的百分数是多少？

5、、甲容器中有浓度为2%的盐水180克，乙容器中有浓度为9%的盐水若干克，从乙中取出240克盐水倒入甲，再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水。那么：（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙中倒入多少克水？

6、甲容器中有浓度为5%的盐水200克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。从乙中取出800克盐水，放入甲容器混合成9%的盐水，那么，乙容器的盐水浓度是多少？

7、有A、B、C三种盐水，按A与B数量之比为2：1混合，得到浓度为13%的盐水；按A与B数量之比为1：2混合，得到浓度为14%的盐水。如果A、B、C数量之比为1：1：3，混合成的盐水浓度为10.2%，那么盐水C的浓度是多少？

8、有一本书中间被撕掉了一张，余下各页的页码数之和是1248，被撕掉的那一张上的页码是多少？

9、甲、乙两种酒各含酒精75%和55%，要配制含酒精65%的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？

10、袋子里红球与白球数量之比是19：13，放入若干个红球后，红球与白球数量之比变为5：3，再放入若干个白球后，红球与白球数量之比变为13：11。已知放入的红球比白球少80个，那么原先袋子里共有多少个球？

11、一船从甲港顺水而下行到乙港，马上又逆水行回甲港，共用了8小时。已知顺水每小时比逆水多行20千米，又知前4小时比后4小时多行60千米。那么，甲、乙两港相距多少千米？

12、把16拆分成若干个自然数的和，使这些数的积最大，积的最大值为多少？

13、瓶中装有浓度为16%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶里的的浓度变成了14%。已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？

14、甲、乙两项工程分别由A、B两队来完成。在晴天A队完成甲工程需要12天，B队完成乙工程需要15天；在雨天A队的工作效率要下降40%，B队的工作效率要下降10%。结果两队同时完成这两项工程，那么在整个施工日子里，雨天有几天？

15、服装店购进A型和B型两批服装，成本共2160元，A型服装按25%的利润定价，B型服装按10%的利润定价．实际都按定价的90%打折出售，结果仍获利140.4元，那么A型服装的成本价多少元？

请大家帮帮忙吧！如果可以，能不能在2月8日20：00之前回答。太感谢了！跪求各位高人QAQ

Answer 1

1、因溶液质量不变，每次1/5(40/200)的溶液被换成水（即1/5的溶液被拿走），浓度变为原来的1-1/5=4/5
三次后浓度变为50%×（4/5）^3=25.6%
2、盐水倒入甲杯时，溶液被稀释为原来的10/(10+20)=1/3
倒入乙杯时，溶液被稀释为原来的10/(10+30)=1/4
倒入丙杯时，溶液被稀释为原来的10/(10+40)=1/5
这时浓度变为了1%
则反过来推回去，最原来的浓度（A盐水浓度）为(1%)/(1/5)/(1/4)/(1/3)=60%
3、由题意知，两种酒精各5升，浓度为61%，与题中62%的情况进行对比。
1%的酒精（溶质）来自1升溶液中乙比甲多出溶质部分在10升（4+6或5+5）中稀释所得。
故乙比甲浓度高1%/（1/10）=10%
因为其平均浓度为61%
所以乙浓度为61%+5%=66%;甲浓度为61%-5%=56%。
4、同上题，将混合后溶液与同量4%溶液进行比较，多出的浓度（4.2%）来自于乙中溶液比甲中溶液多出溶质部分稀释（由450稀释到600）所得。
故乙中溶液浓度比甲中高4.2%/(450/600)=5.6%
乙中溶液浓度为4%+5.6%=9.6%
乙中剩余溶液的稀释倍数为9.6%/1.12%=60/7
乙中剩余溶液量为600/(60/7)=70
则乙中原有溶液量为70+450=520g
5、混合溶液为180g2%和240g9%,克数比例为3:4，则混合溶液浓度为（3×2%+4×9%）/7=6%
即现在甲溶液浓度为6%
由题意知，乙中溶液从9%稀释为6%
则稀释倍数为9%/6%=3/2
总溶液克数为240+180=420g
故加入水的克数为420-420/(3/2)=140g
6、同3、4题，将混合溶液与纯5%溶液对比，多出的浓度（4%）为乙中溶液多出溶质部分稀释（由800稀释到1000）所得。
故乙中溶液浓度比甲中高4%/(800/1000)=5%
则乙中盐水浓度为5%+5%=10%。
7、将同量的AB2:1的混合溶液和同量的AB1:2的混合溶液混合，则混合溶液中A与B的量相同，混合溶液为前面两种混合液的平均值（13%+14%）/2=13.5%。
因ABC量比为1:1:3，相当与上述混合液与C溶液2:3混合。浓度10.2%。
与同量上述混合液比，纯溶液的高出部分（3.3%）为AB混合溶液比C溶液多出溶质稀释（3份稀释为5份）所得。
故AB混合溶液比C溶液浓度高3.3%/(3/5)=5.5%
即盐水C浓度为13.5%-5.5%=8%。
8、书页每页由正反（单双）两页组成。每页按顺序为等差数列
第一项为3，公差为4。
通项公式为An=3+4(n-1) 所含页码为2n-1、2n
前n项和公式为Sn=3n+2n(n-1)
若没有缺页，n为整数，缺页后Sn数值减小，带入上式n值略小（为递增数列）。
将1248带入，3n+2n(n-1)=1248
计算的△≈10000（实际略小）
取10000得n≈25（实际略小）
将25带入和公式得Sn=1275
1275-1248=27
带入通项公式27=3+4(N-1)
N=7 页码为13、14
即缺失页码为13、14
9、与全55%的酒比较，多出的浓度10%来自部分被75%的酒相对55%多出部分稀释所得。
则稀释倍数为20%/10%=2
故75%占总量的1/2
即75%的酒3000*1/2=1500g
则55%的酒3000-1500=1500g。
10、以加入红球后的总数为单位1
红球放入前后以白球为基础，红球分别为白球的19/13、5/3，多了5/3-19/13=8/39
为总数（单位1）的8/39*(3/8)=1/13
同理，白球放入先后，以红球为基础，白球分别是红球的3/5、11/13，多了11/13-3/5=16/65
为总数（单位1）的16/65*(5/8)=2/13
则白球比红球多总数的1/13，即80个。
得总数为80/(1/13)=1040
红球放入前后白球数目为1040*3/8=390个
原来袋子球总数为390*（19+13）/13=960个
11、如果同用4个小时，只在逆水中行驶跟只在顺水中行驶路程应该相差20*4=80千米
而前后4个小时仅相差60千米，20千米的差源于顺水行驶部分被逆水代替少行了这么多路程。即顺水部分4个小时中有逆顺差20千米的距离走的是逆水路，即一个小时。
换句话说，顺水需要3个小时，逆水需要5个小时。
以总路程为单位1，则时速分别为1/3、1/5。
时速差为路程的1/3-1/5=2/15
则总路程为20/(2/15)=150千米。
12、设其中一个数为X
积为X*(16-X)
为口向下的抛物线，越靠近轴线值越大，轴线为X=8。
即当将其拆为8、8时积最大，为64。
13、思路，因为混合浓度与且只与量及原液浓度相关，故考察变化量，浓度变化量与量之间有反比关系。
1000g的溶液与500g混合溶液量比为2:1，变化浓度比则为1:2
1000g浓度变化2%，故混合溶液变化为4%，即混合溶液浓度为10%。
而AB量为1:4，变化浓度比为4:1（分别设为4a,a）
则10%+4a=2(10%-a)
解得a=1.67%
A溶液的浓度为10%+4*1.67%=16.68%。
14、以工程量为单位一，晴天里，A队效率为1/12,B队效率1/15。差量1/12-1/15=1/60
雨天里A队效率为1/12*(1-40%)=1/20,B队效率1/15*(1-10%)=3/50。差量1/20-3/50=-1/100
要使两队同时完成，晴天雨天比为1/100:1/60=3:5
设雨天为5X
5X*1/20+3X*1/12=1
X=2
即雨天为10天。
15、设A成本价a,B成本价b
a+b=2160
a*(1+25%)*90%+b*(1+10%)*90%=2160+140.4
解得a=1200，b=960
即A服装成本价为1200元。

最后提个建议，题目还是一个一个出的好，大多数人都没那么多时间，看到太多题目就没心答了，你再不会有这么好运气。

Answer 2

1.这是个不断稀释的问题，每次操作都是将160克的盐水稀释成200克，就是稀释成原来的80%，所以最终浓度为50%*(80%)^3=25.6%
（题外话）当然这个题目是有问题的，盐水的密度和水的密度不一样，倒出40克盐水后，将杯子补满的清水其实小于40克的。
2.这又是个不断稀释的问题，倒入甲从10克变成30克，倒入乙从10克变成40克，倒入丙从10克稀释成50克，分别稀释了3倍、4倍、5倍，最后浓度为1%，那原来就是1%*3*4*5=60%
3.这样想：4升甲+4升乙=8升61%，8升61%+2升乙=10升62%，乙浓度就出来啦(10*62%-8*61%)/2=66%，那甲浓度就是61%*2-66%=56%（这题也是不严密的，它假设了酒精密度不变）
4.乙浓度就是（600*8.2%-150*4%）/450=9.6%，盐水量1.12%*600/9.6%+450=520，思路就是抓住盐的量守恒
5.(1)(180*2%+240*9%)/(180+240)=6% 思路同4
(2)420-420*6%/9%=140 加水量=现在甲的盐水量-加水前乙的盐水量，计算加水前乙的盐水量也是抓住盐的量不变
6.只要先算800克乙中有多少盐 答案(1000*9%-200*5%)/800=10%
7.简便法：将前面2:1和1:2的AB混合盐水等数量混起来，那就是1:1的A、B盐水，浓度（13%+14%）/2=13.5%，再加A或B三倍量的C就成了10.2%，那C就是（5*10.2%-2*13.5%)/3=8%
先歇一歇，盐水混合的我要吐了
8.连续的自然数之和为n(n+1)/2。怎么算呢？先1248*2=2496，应该跟n平方差不多大，2496的平方根（差不多2500）接近50，那n就跟50接近了。代进去算算，50*51/2=1275,1275-1248=27,27比50小，撕掉的就是27（代进去算出来的页码超过50就说明n不等于50）
9.这有个简单的思路，混合时液体的比例等于其浓度变化值的反比，所以甲乙的比例是（65%-55%):(75%-65%)=1:1（如果记不清楚是浓度差正比还是反比，就想想混合浓度更接近哪个，哪个量就要多一点），那很简单甲1500克，乙1500克
10.抓住不变的量。放入红球时：白球不变，将19:13和5:3化成白球比例数一致，就是57:39和65:39，那就是放了65-57=8个单位的红球；放白球时：红球不变，将65:39和13:11化成红球比例数一致，那就是65:39和65:55，放了55-39=16个单位的白球。这样，红球比白球少放了8个单位，就是80个球，那一个单位有10个球，原来共57+39=96个单位的球，那就是960个球。
11.介绍个费脑子但简单的方法。前4小时比后4小时多行60千米，但是4小时顺水比4小时逆行要多行20*40=80千米，这是为什么呢？因为前四个小时不是一直在顺水，而是顺水到达之后又逆水了一段时间，后四个小时都是逆水。前后四个小时中，逆水那段时间跑的一样快，那顺水时间就出来了60/20=3小时。去三个小时，回来五个小时，逆水行2个小时才能追回三个小时落后顺水的距离（20*3），那逆水的时速20*3/2=30，距离就是30*5=150千米
12.一个偶数（大于2）拆成它的两个半数之积最大，如此，16拆成两个8,8拆成两个4,4拆成两个2，积最大为2的八次方=256
本题libowu是正解，我没考虑其他特殊情况3*3*3*3*4的情况
13.又是混合问题。分两步：第一步，求100克A、400克B混合的浓度；第二步，求A的浓度
（1）[(1000+100+400)*14%-1000*16%]/(100+400)=10% （2）A、B质量比1:4,浓度比是2:1，含酒精比1:2，一共有500*10%=50克酒精，那A含酒精50/3，浓度50/3/100=1/6
14.以A的效率为基准，A晴天工作效率100%，B只有A效率的80%（12/15），雨天A60%，B80%*90%=72%，同时完成，那晴天雨天天数之比为效率差的反比（72%-60%）/(100%-80%)=3:5，综合效率为（100%*3+60%*5)/(3+5)=75%，总天数12*100%/75%=16天，雨天就是10天
15.A实际价格为成本的1.25*90%=112.5%，B实际价格为成本的1.1*90%=99%，最后获利140.4/2160=6.5%，均价为成本的106.5%，成本比为实际价格与均价差的反比(106.5-99%):(112.5%-106.5%)=5:4，A成本就是2160*5/(5+4)=1200元
这是我的思路，不知道楼主能不能接受

Answer 3

1、从装满200克浓度为50%的盐水杯中倒出40克盐水后，然后再倒入清水将杯倒满。搅拌后再倒出40克盐水，然后再倒入清水将杯倒满。这样反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？（用最简便的方法做）
200*0.5=100,盐量每次减少40/200=1/5，因此三次后盐量剩余（4/5）^3=64/125
盐水的浓度是:50%*64/125=32/125=25.6%

2、甲、乙、丙三个杯中各盛有20克、30克、40克水。把A种浓度的盐水10克倒入甲中，混合后取出10克倒入乙，再混合后又从乙中取出10克倒入丙中，现在丙中的盐水浓度为1%。A种盐水浓度是百分之几？
A种盐水浓度是50*1%*4*3/10=60%

3、甲种酒精4升，乙种酒精6升，混合成的酒精含纯酒精62%。如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%。甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分数各是多少？
甲酒精中含纯酒精的百分数是61%-(4+6)(62%-61%)/(6-4)=56%
乙酒精中含纯酒精的百分数是61%+(4+6)(62%-61%)/(6-4)=66%

4、甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水，再把水倒入乙容器中，使其与甲的盐水一样多。现在乙容器中盐水浓度为1.12%，原来乙容器中有多少克盐水？浓度的百分数是多少？
原来乙容器中盐水浓度的百分数是:(8.2%*600-4%*150)/450=9.6%
原来乙容器中有盐水:450+600*1.12%/9.6%=450+70=520

5、、甲容器中有浓度为2%的盐水180克，乙容器中有浓度为9%的盐水若干克，从乙中取出240克盐水倒入甲，再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水。那么：（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙中倒入多少克水？
现在甲容器中食盐水浓度是:(180*2%+240*9%)/(180+240)=6%
再往乙中倒入水:180+240-(180+240)*6%/9%=140

6、甲容器中有浓度为5%的盐水200克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。从乙中取出800克盐水，放入甲容器混合成9%的盐水，那么，乙容器的盐水浓度是多少？
乙容器的盐水浓度是:[(200+800)*9%-5%*200]/800=10%

7、有A、B、C三种盐水，按A与B数量之比为2：1混合，得到浓度为13%的盐水；按A与B数量之比为1：2混合，得到浓度为14%的盐水。如果A、B、C数量之比为1：1：3，混合成的盐水浓度为10.2%，那么盐水C的浓度是多少？a:12%,b:15%,c:(10.2*5-12-15)%/3=8%

8、有一本书中间被撕掉了一张，余下各页的页码数之和是1248，被撕掉的那一张上的页码是多少？

9、甲、乙两种酒各含酒精75%和55%，要配制含酒精65%的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？3000*(65%-55%)/(75%-55%)=1500 or 75+55=130=65*2,3000/2=1500

10、袋子里红球与白球数量之比是19：13，放入若干个红球后，红球与白球数量之比变为5：3，再放入若干个白球后，红球与白球数量之比变为13：11。已知放入的红球比白球少80个，那么原先袋子里共有多少个球？h1:b1=19:13,h2:b1=5:3,h2:b2=13:11,b2-b1=80+h2-h1
解之得：b1=390,h1=570原先袋子里共有球390+570=960

11、一船从甲港顺水而下行到乙港，马上又逆水行回甲港，共用了8小时。已知顺水每小时比逆水多行20千米，又知前4小时比后4小时多行60千米。那么，甲、乙两港相距多少千米？
x/y+x/(y-20)=8,4(y-20)+60=x+(4-x/y)(y-20),解之得：x=3y,y=50,x=150,甲乙两港相距150千米

12、把16拆分成若干个自然数的和，使这些数的积最大，积的最大值为多少？
16=3+3+3+3+4,3*3*3*3*4=324

13、瓶中装有浓度为16%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶里的的浓度变成了14%。已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？16%*1000+100x+400x/2=14%*(1000+100+400) ,x=1/6=16.67%

14、甲、乙两项工程分别由A、B两队来完成。在晴天A队完成甲工程需要12天，B队完成乙工程需要15天；在雨天A队的工作效率要下降40%，B队的工作效率要下降10%。结果两队同时完成这两项工程，那么在整个施工日子里，雨天有几天？
（1-x/12*60%）*12=(1-x/15*90%)*15 ,x=(15-12)/(90%-60%)=10

15、服装店购进A型和B型两批服装，成本共2160元，A型服装按25%的利润定价，B型服装按10%的利润定价．实际都按定价的90%打折出售，结果仍获利140.4元，那么A型服装的成本价多少元？(1.25ax+1.1by)*0.9=2160+140.4=2300.4,1.25ax+1.1by=2556,ax+by=2160
0.15ax=2556-2160*1.1=180,ax=180/0.15=1200
A型服装的成本价是求不出来了，没有数量，只有成本：1200元

Answer 4

1、从装满200克浓度为50%的盐水杯中倒出40克盐水后，然后再倒入清水将杯倒满。搅拌后再倒出40克盐水，然后再倒入清水将杯倒满。这样反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？（用最简便的方法做）
解：关键是求盐的含量。
第一次倒入清水后，杯中盐水的浓度是：
（200-40）*50%/200=40%
第二次倒入清水后，杯中盐水的浓度是：
（200-40）*40%/200=32%
第三次倒入清水后，杯中盐水的浓度是：
（200-40）*32%/200=25.6%
2、甲、乙、丙三个杯中各盛有20克、30克、40克水。把A种浓度的盐水10克倒入甲中，混合后取出10克倒入乙，再混合后又从乙中取出10克倒入丙中，现在丙中的盐水浓度为1%。A种盐水浓度是百分之几？
解：用到推法解决。
丙中的盐水浓度为1% ，混合后又乙杯中的浓度：（40+10）*1%/10=5%
乙杯中的浓度为5%，混合后又甲杯中的浓度：（30+10）*5%/10=20%
甲杯中的浓度为20%，A种盐水的浓度：（20+10）*20%/10=60% .
3、甲种酒精4升，乙种酒精6升，混合成的酒精含纯酒精62%。如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%。甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分数各是多少？
解：设甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分数各是x、y ,则：
4x+6y=62%(4+6)……（1）
(x+y)/2=61% …………（2）
由（1）得： 4x+6y=6.2……（3）
由（2）得：x+y=1.22…………（4）
（3）-（4）*4 得：2y=1.32
y=66%
将y=66%代入（4）得：x=56%
即甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分数各是56% 、66% 。
4、你这个题有点问题!
5、甲容器中有浓度为2%的盐水180克，乙容器中有浓度为9%的盐水若干克，从乙中取出240克盐水倒入甲，再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水。那么：（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙中倒入多少克水？
解：（1）现在甲容器中食盐水浓度是：
（2%*180+9%*240)/(180+240)
=(3.6+21.6)/420
=6%
(2)设再往乙中倒入x克水，则：
420*6%=（420-x)*9%
2520=420*9-9x
9x=1260
x=140 克
即再往乙中倒入140克水。
6、甲容器中有浓度为5%的盐水200克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。从乙中取出800克盐水，放入甲容器混合成9%的盐水，那么，乙容器的盐水浓度是多少？
解：乙容器的盐水浓度是：
[（200+800）*9%-5%*200]/800
=80/800
=10% .
11、一船从甲港顺水而下行到乙港，马上又逆水行回甲港，共用了8小时。已知顺水每小时比逆水多行20千米，又知前4小时比后4小时多行60千米。那么，甲、乙两港相距多少千米？
解：前4小时比后4小时多行60千米，那么前4小时顺水行3小时，逆水行8-3=5小时，
设顺水速度为xkm,那么甲、乙两港相距3x千米，则：
3x=5(x-20)
3x=5x-100
x=50
即甲、乙两港相距3x=3*50=150千米 。
12、把16拆分成若干个自然数的和，使这些数的积最大，积的最大值为8*8=64
14、甲、乙两项工程分别由A、B两队来完成。在晴天A队完成甲工程需要12天，B队完成乙工程需要15天；在雨天A队的工作效率要下降40%，B队的工作效率要下降10%。结果两队同时完成这两项工程，那么在整个施工日子里，雨天有几天？
解：晴天时，甲工效：1/12
乙工效：1/15
雨天时，甲工效：1/12*(1-40%)=1/20
乙工效：1/15*(1-10%)=3/50
设雨天有x天，则：
（1-x/20)/1/12=(1-3x/50)/1/15
12(1-x/20)=15(1-3x/50)
12-6x/10=15-9x/10
3x/10=3
x=10
即雨天有10天 。

15、服装店购进A型和B型两批服装，成本共2160元，A型服装按25%的利润定价，B型服装按10%的利润定价．实际都按定价的90%打折出售，结果仍获利140.4元，那么A型服装的成本价多少元？
解：是鸡兔同笼问题：
A型服装的成本价：
[(2160+140.6)-（1+10%）*0.9*2160]/[(25%-10%)0.9]
=162.2/0.135
=1201.48 元

Answer 5

1.思路：浓度=盐的量/盐水的量，因为盐水的量是固定的200克，所以只要求出最后一次倒入清水后盐的量即可。
方法：第一次倒入清水后浓度为 （ 200*50%-40*50%）/200=40%
第二次倒入清水后浓度为 （200*40%-40*40%） /200=8/25
第三次倒入清水后浓度为 （200*8/25-40*8/25） /200=25.6%