Question

急？设f(x)=4x次方/(4x次方+2)若0<a<1

（1）求f(a)+f(1—a)的值. （2）f(1/4011)+f(2/4011)+f(3/4011)+.....f(4010/4011) （3）求值域 详细过程。慢慢来

Answer 1

解：
【【1】】
打字确实困难，我慢慢讲吧。
把f(1-a)具体的写出来，子母同乘以4^(a-1),可得：
f(1-a)=1/[1+2×4^(a-1)]
(接下来，子母再同乘以2,)
=2/[2+4×4^(a-1)]
=2/[2+4^a]
∴f(a)+f(1-a)=[(4^a)/(2+4^a)]+[2/(2+4^a)]=1
即：f(a)+f(1-a)=1
【【2】】
由上面结论可知：
当两个自变量的和为1时，它们的对应值的和也是1
即：f(a)+f(1-a)=1
你看，首尾对称地加，和为1
(1/4011)+(4010/4011)=(2/4011)+4009/4011)=.....=(2005/4011)+(2006/4011)=1
一共有2005对，
∴原式=2005
【【3】】
可设4^x=k,
易知，恒有：k＞0
函数y=k/(k+2),
k＞0
∵恒有：0＜k＜k+2
∴各边同除以k+2,可得：
0＜k/(k+2)＜1
即：0＜y＜1
∴值域：（0，1）