Question

求两道定积分的题 谢谢大神！！

Answer 1

　　解：第一题，原式=∫(-1,1)xcos(x^3)dx+∫(-1,1)(x^2)cos(x^3)dx，
　　而在积分区间，xcos(x^3)是奇函数，按定积分的性质，其积分值为0、cos(x^3)dx是偶函数，
　　∴原式=∫(-1,1)(x^2)cos(x^3)dx=(2/3)∫(0,1)cos(x^3)d(x^3)=(2/3)sin(x^3)丨(x=0,1)=(2/3)sin1。
　　第二题，∵1+cos2x=2(cosx)^2，且在积分区间内，cosx≥0，
　　∴原式=√2∫(0,π/2)cosxdx=(√2)sinx丨(x=0,π/2)=√2。供参考。