Question

请问微分的换元法,实在是不理解,关于凑微分法,∫x根号1+x^2dx ,是不是等...

请问微分的换元法,实在是不理解, 关于凑微分法,∫x根号1+x^2dx ,是不是等于1/2∫根号1+x^2d（1+x^2） 令（1+x）等于u,等于1/2根号udu. 还是有点想不通,为什么会多出一个1/2.可以的话, （因为根号打不出来,所以只能打汉字了,希望你们能看得懂）

Answer 1

积分:x根号(1+x^2)dx
=1/2积分:根号(1+x^2)d(1+x^2)
=1/2*2/3*(1+x^2)^(3/2)+C
=1/3(1+x^2)^(3/2)+C
(C为常数)
为什么有1/2?
因为你要配出1+x^2
由x配出1+x^2,需要乘以2
出现在后面d(1+x^2),
但d(1+x^2)=2xdx
要使得结果不变,最后要除以2
所以有1/2
表达不是很好,积分号不会打,希望你能看懂,谢谢!