Question

已知已知cos（π/4+x）=5/13,且0<x<π/4,求cos2x/sin(π/4-x)的值..

Answer 1

解：sin(π/4-x)=cos(π/2-(π/4-x))=cos(π/4+x)=5/13 (1)
cos(π/4+x)=cos(π/4)cosx-sin(π/4)sinx=5/13 (2)
由(1)式得：
cos(π/4-x)=12/13 0<(π/4-x) <π/2
cos(π/4-x)=cos(π/4)cosx+sin(π/4)sinx =12/13 (3)
由(2)(3)式等号各侧两两相乘得：
cosx*cos*-sinx*sinx=120/169=cos2x
所以，该值为24/13

解二：先化简该式
该式=(cosx-sinx)(cosx+sinx)/(cos(π/4)cosx-sin(π/4)sinx)=√2*(cosx+sinx)
再由上面的（3）式可得：24/13