Question

一道数学题，答案看不懂，谢谢

Answer 1

利用等价无穷小替换定理，当x->0，ln(1+x)和x等价无穷小，即当x->0时，lim( ln(1+x) ) = lim( x )。
直观的说，就是这时候 ln(1+x) 和 x 可以互换的。

虽然有等价无穷小替换定理，没有等价无穷大替换定理，但是没关系，只要构造出一个量是趋于0的就行了。
因为x->无穷（不能用等价无穷小了），所以-1/(x-1) -> 0（可以用等价无穷小了）。
令-1/(x-1)=t，这里的t->0，可以用等价无穷小，当t->0，ln(1+t)和t等价无穷小。
则原式可以表示为lim(当t->0时)(xln(1+t))=lim(x*t)=lim(x* (-1/ (x-1) ) )