一道线性代数小题 At 表示A的转置 若 AtA=E ,│A│
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这个是常用技巧,把E拆成是At*A,或A*At
准备工作：
At*A=E两边取行列式：
|At|*|A|=1,|A|^2=1,所以|A|=1或-1
又由于题中给出│A│<0,所以|A|=-1
接下来：
E+A
=At*A+A
=(At+E)A
两边取行列式
|E+A|=|At+E||A|=-|At+E|
又由于|At+E|=|(A+Et)t|=|A+Et|=|A+E|
将其代入：
|E+A|=-|A+E|
所以结果是0
准备工作：
At*A=E两边取行列式：
|At|*|A|=1,|A|^2=1,所以|A|=1或-1
又由于题中给出│A│<0,所以|A|=-1
接下来：
E+A
=At*A+A
=(At+E)A
两边取行列式
|E+A|=|At+E||A|=-|At+E|
又由于|At+E|=|(A+Et)t|=|A+Et|=|A+E|
将其代入：
|E+A|=-|A+E|
所以结果是0
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