Question

已知x,y,z是整数且7|(2x-4y+z) 求证7|(x-2y+4z)

Answer 1

证：因为7|(2x-4y+z)所以2*X-4*Y+Z=7*d（d为整数）；

则2*X-4*Y+Z+7*Z=7*d+7*Z；

也即2*X-4*Y+8*Z=7*d+7*Z；

也即2*(x-2y+4z)=7*d+7*Z=7*（d+z）；

请观察上面式子,2与7互素,说明(x-2y+4z)这块包含有因子7,（d+z）也必定包含因子2；

换句话说7|(x-2y+4z) ,2|（d+z）。

奇偶数

整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。不能被2整除的数则叫做奇数。即当n是整数时，偶数可表示为2n(n为整数)；奇数则可表示为2n+1(或2n-1)。

偶数包括正偶数（亦称双数）、负偶数和0。所有整数不是奇数，就是偶数。

在十进制里，我们可用看个位数的方式判断该数是奇数还是偶数：个位为1,3,5,7,9的数为奇数；个位为0,2,4,6,8的数为偶数。

Answer 2

证：因为7|(2x-4y+z)所以2*X-4*Y+Z=7*d（d为整数）；
则2*X-4*Y+Z+7*Z=7*d+7*Z；
也即2*X-4*Y+8*Z=7*d+7*Z；
也即2*(x-2y+4z)=7*d+7*Z=7*（d+z）；
请观察上面式子,2与7互素,说明(x-2y+4z)这块包含有因子7,（d+z）也必定包含因子2.
换句话说7|(x-2y+4z) ,2|（d+z）.
证毕!