Question

一道小学奥数题，求解

红，黄，蓝，白四种颜色不同的小旗,各有2，2，3，3面任意取出三面排成一行，表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？如果白旗不能打头又有多少种

Answer 1

解：设红黄蓝白分别为1234，穷举所有组合为： yyy,112,113,114,121,122,123,124,131,132,133,134,141,142,143,144,
211,212,213,214,221,rrr,223,224,231,232,233,234,242,242,243,244, 311,312,313,314,321,322,323,324,331,332,333,334,341,342,343,344, 411,412,413,414,421,422,423,424,431,432,433,434,441,442,443,444
共62种排列：如果白不打头去掉4开头的共46种；
分析：假设各有3面旗子则共有4x4x4x4=64种排列，减去111，和222两个例外，共有62种：去掉4（白打头）打头的，共有46种

Answer 2

分情况：
没有重复的情况：4x3x2=24
有重复的情况：红旗出现两次：剩下一面旗子选择：有三种颜色，前中后三个位置，3x3=9种；
黄旗出现两次，情况与红旗一样，9种；
蓝旗出现两次，与前面同理，9种，蓝旗出现三次，1种；
白旗出现两次，9种，出现三次，1种。
全部加起来，52种。
白旗打头的情况，还是按上述情况分别列出来：
没有重复颜色的旗子：白xx，有3x2=6种；
红色重复：白红红，1种
黄色重复，白黄黄，1种
蓝色重复，出现两次，白蓝蓝，1种（蓝旗出现三次显然不符合情况），
白色重复，出现两次，白x白，3种，白白x，3种，出现三次，白白白，1种。
把上面的情况加起来，一共6+1+1+1+6+1=16种。
52-16=36种。

追问

确定对吗

追答

52算错了，是62.
白色打头是16种，白色不打头是62-16=46.
应该没错。
楼下算的情况2，（白色打头）18种，不知道怎么算出来的，求详解。

追问

对，我也是这么算的

Answer 3

1.取一种颜色，即三面旗同色。只能是蓝色和白色，故2种
2 取两种颜色，2面相同颜色+1面其它颜色，首先选出一种颜色的旗拿出2面，有4种选择；再从剩下的三种颜色中拿1面，有3种选择；3面旗因为顺序不同有3种情况；所以共有4x3x3=36种
3.取三种颜色，A（4,3）=24种

Answer 4

情况1：只取一种颜色，2种，白打头1种
情况2：取两种颜色，36种，白打头18种
情况3：取三种颜色，24种，白打头6种
一共62种，白不打头的37种

追问

你的确定对吗

追答

1.取一种颜色，只能是蓝色和白色，故2种
2 取两种颜色，2面相同颜色+1面其它颜色，有4x3x3=36种
3.取三种颜色，A（4,3）=24种
明白不？

追问

你跟上面的一点不一样

追答

不好意思，白不打头的搞错
情况2：白不打头应该占1/4,即9种
白不打头的一共46种

Answer 5

2+2+3+3=10面
第一问：10*9*8=720种
2+2+3=7面
第二问：7*9*8=504种