Question

高二解析几何题一道，求指点！

图有问题，A和B在椭圆上

Answer 1

解：S＝0.5*|AB|*|k|/√(k^2+1)*|OX| 其中X为直线在X轴上的截点。
|AB|=2，|OX| =|b/k|，S=1，代入得：
b^2=k^2+1 (1)
直线方程代入椭圆方程整理得：
(0.25+k^2)x^2+2kbx+b^2-1=0 （2）
设x1、x2为方程（2）的两根，则有
|x1-x2|＝√(4k^2-b^2+1)/(0.25+k^2) (3)
|x1-x2|*√(k^2+1)=|AB|=2； (4)
把（1）（3）式代入（4）式得：
k^4-k^2+0.25=0
得k=±√2/2，所以b=±√3/2.

追问

S＝0.5*|AB|*|k|/√(k^2+1)*|OX| 其中X为直线在X轴上的截点。
问：为什么面积是这个？*|OX| 的意义是什么？我觉得面积应该是S＝0.5*|AB|*|b|/√(k^2+1)*,谢谢，帮我再想一下。

追答

你说的这个面积计算方法也行。我说的这个跟你说的是一样的，你这里的|b|是截距，我这里的|OX|是X轴上的截距。无非是看的角度不同而已。由你这个式子得出的结论也是b^2=k^2+1啊！

追问

太感谢了，还有一个疑问： |x1-x2|*√(k^2+1)=|AB|=2； (4) 是为什么啊？

追答

这与你给出的S表达式的说法是一样的，你这里的0.5*|AB|*|b|/√(k^2+1)变换一下，0.5*|b|*[|AB|/√(k^2+1)]，方括号中不就与我的（4）式一样了吗？

Answer 2

你这个图有问题，AB两点在椭圆上。
思路很简单，设坐标A（X1,Y1）B(X2,Y2) 只要求得AB两点的坐标就可以求出直线方程
AB两点带入椭圆公式可以得到2个方程
AB=2可以的一个方程
S=1又可以得到一个方程，这个可能有点麻烦，我方正是忘了怎么求了
4个方程解出来不就行了

追问

可是s=1的方程还有未知数k呢，四个方程五个未知数怎么解啊？谢谢

追答

Y1-Y2=K(X1-X2)

Answer 3

先联立，利用弦长公式表示出AB=2 再用点到直线距离表示O到AB的距离=1
两个方程两个未知数 可以解出来