Question

已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角为120度。第一：求证（a－b）垂直于c。第二：...

已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角为120度。第一：求证（a－b）垂直于c。第二：若|ka＋b＋c|>1，（k属于R）求k的取值范围

Answer 1

（a-b)*c=ac-bc=cos120-cos120=0,所以垂直
两边同时平方，(ka)^2+b^2+c^2+2kab+2kac+2bc,然后代入，用向量的那个公式求a方，b方，c方都=1，ab,bc ac 都等于cos120,然后再代入求一下就可以了

Answer 2

(1)可以计算数量积ab=bc=ac=1/2
所以(a-b)c=ac-bc=1/2-1/2=0，所以(a-b)⊥c
(2)|ka＋b＋c|>1
平方得k²a²+b²+c²+2kab+2kac+2bc>1，即k²+1+1+k+k+1>1，即k²+2k+2>0，所以k²+2k+2>0恒成立，所以k∈R

Answer 3