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恕我直言，两个解题过程都是错的，而且上面的那个错得更离谱——当然两种解题方法都是对的，只是第一种做法解起来相对更简便而已。
首先在x→+∞时，arctan(1/x)→0，您的两组解题过程都算成了π/2，tan(π/2)=sin(π/2)/cos(π/2)=1/0=∞≠0，所以e^(arctanπ/2)在x→+∞时应该是1，而不是您写的e^(π/2)，这是第一个错误。
其次，第一种解法的第三步的洛必达法则计算错误，(-1/t^2)/(1+1/t^2)=(-1)/(t^2+1)，在x→+∞时该项为0，即第三步前面的一项整体为0，最终值就是后一项的-[e^(π/2)]。
纠正错误后两种解法的结果是一样的，都是-[e^(π/2)]。
其实两种解法本质上没有任何区别，方法一是先拆解出可消去t项后用洛必达求解，而方法二是直接用洛必达法则求解，方法一因为有一项消掉了t，所以可以直接求极限，不必再用洛必达法则，因此去掉了一部分求导的工作量，从而更简便罢了。
如有用请采纳。
首先在x→+∞时，arctan(1/x)→0，您的两组解题过程都算成了π/2，tan(π/2)=sin(π/2)/cos(π/2)=1/0=∞≠0，所以e^(arctanπ/2)在x→+∞时应该是1，而不是您写的e^(π/2)，这是第一个错误。
其次，第一种解法的第三步的洛必达法则计算错误，(-1/t^2)/(1+1/t^2)=(-1)/(t^2+1)，在x→+∞时该项为0，即第三步前面的一项整体为0，最终值就是后一项的-[e^(π/2)]。
纠正错误后两种解法的结果是一样的，都是-[e^(π/2)]。
其实两种解法本质上没有任何区别，方法一是先拆解出可消去t项后用洛必达求解，而方法二是直接用洛必达法则求解，方法一因为有一项消掉了t，所以可以直接求极限，不必再用洛必达法则，因此去掉了一部分求导的工作量，从而更简便罢了。
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