Question

如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两

1）求b，c的值；
（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下：
①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；
②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

图中是AC边在X轴上，且A点位于Y轴左侧，C点位于Y轴右侧，B点在第一象限。D是抛物线的顶点。
解：
(1)依题意和图可知A(-1，0)、C(0，4)、B(4，5)
把A、B两点的坐标值代入y=x^2+bx+c，解得b=-2，c=-3，抛物线的解析式为y=x^2-2x-3，D(1，4)。
(2)直线AB的解析式求得为y=x+1，设E(x，x+1)，则F为(x，x^2-2x-3)，EF=x+1-(x^2-2x-3)=-(x-3/2)^2+25/4，当x=3/2时，EF长度最长，EF=25/4，所以点E的坐标为（3/2，5/2），F(3/2，-15/4)。
(3)①以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积＝0.5*25/4*(5-3/2)+0.5*25/4*(3/2-1)=25/2
②过E点或过F点作直线L垂直EF交抛物线于P，设P（x，x^2-2x-3），则x^2-2x-3＝5/2，解得x=1+(根号26)/2或x=1-(根号26)/2，x^2-2x-3＝-15/4，解得x＝1/2(x=3/2，舍去)，所以在抛物线上存在点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形，点P的坐标是[1+(根号26)/2，5/2]或[]1-(根号26)/2，5/2]或(1/2，-15/4).。

Answer 2

给个图呗

追问

我不能发图
不够级啊

追答

这可怎么做- -

追问

在Q上教我 773687598

追答

教了

Answer 3

把图汇上

追问

我不会

追答

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