Question

点P在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,F1,F2分别是其左右焦点,若|PF1|=2|PF2|,则求离心率的取值范围

Answer 1

根据椭圆定义，|PF1|+|PF2|=2a,|PF1|=2|PF2|,
3|PF2|=2a,
|PF2|=2a/3,
|F1F2|=2c,
在三角形PF1F2中，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
|PF1|-|PF2|<2c,
2|PF2||-|PF2|<2c,
|PF2|<c,
2a/3<c,
e=c/a>2/3,
∴离心率: 2/3<e<1.